• 2018高尔夫美国公开赛决赛轮:科普卡成功卫冕 2019-09-29
  • 2018“宝洁之家”焕新开启 2019-09-26
  • 王水平同志当选宜春市人民政府市长 2019-09-24
  • 搂住所言延退对于企业和零活就业者或专家型科技工作者而言很恰当,可是对于公务员这一群体来说延退可能导致利益固化行政僵化,这是普罗大众不能够容忍的。 2019-09-24
  • 【长沙天气】最新长沙今天天气,实时提供长沙气温、空气质量、24小时天气预报、生活指数查询 2019-09-18
  • 南方日报:为“份子钱”的改革叫好 2019-09-15
  • 江西“安全生产月”宣传咨询日活动启动 2019-08-28
  • 特朗普下令美国防部组建第六军种“太空军” 2019-08-28
  • 《关于发展租赁型职工集体宿舍的意见(试行)》正式发布实施 2019-08-26
  • 面包车塞进14个液化气罐 交警及时排除“定时炸弹” 2019-08-26
  • “自由画家”张碧晨:我的世界不只有黑白灰!张碧晨 2019-08-25
  • 四两如梦因没有好好务农而贫,却要抹黑国家,这是什么素质呀[微笑] 2019-08-19
  • 挪用近30万报纸征订款赌博 河南一报社聘用制干部获刑 2019-08-19
  • iPhone搜索框原来这么强大 以前白用了iPhone搜索框原来这么强大-手机行情 2019-08-17
  • 在线客服——华龙网 主流媒体 重庆门户 2019-08-17
  • 本网站为【成考帮】旗下网站,主要为广大考生提供报考指导服务,网站信息仅供学习交流使用,非政府官方网站,官方信息以江苏教育考试院www.jseea.cn为准。

    江苏成人高考信息网 >> 江苏成人高考复习资料高起点数学文

    :充要条件的判定-2019年高起点数学文科难点讲解-江苏成教

    江苏成人高考网奇才vs活塞 www.gembaja.net 发布时间: 2018年11月27日

    奇才vs活塞 www.gembaja.net

    难点2:充要条件的判定


    充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.


    ●难点磁场


    (★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.


    ●案例探究


    [例1]已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.


    命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.


    知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.


    错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.


    技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.


    解:由题意知:


    命题:若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.


    p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10


    q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0*


    ∵p是q的充分不必要条件,


    ∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集.


    又∵m>0


    ∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m


    ∴,∴m≥9,


    ∴实数m的取值范围是[9,+∞.


    [例2]已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.


    命题意图:本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.


    知识依托:以等比数列的判定为主线,使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系,严格利用定义去判定.


    错解分析:因为题目是求的充要条件,即有充分性和必要性两层含义,考生很容易忽视充分性的证明.


    技巧与方法:由an=关系式去寻找an与an+1的比值,但同时要注意充分性的证明.


    解:a1=S1=p+q.


    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)


    ∵p≠0,p≠1,∴=p


    若{an}为等比数列,则=p


    ∴=p,


    ∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1


    这是{an}为等比数列的必要条件.


    下面证明q=-1是{an}为等比数列的充分条件.


    当q=-1时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1


    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)


    ∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1)


    =p为常数


    ∴q=-1时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=-1.


    ●锦囊妙计


    本难点所涉及的问题及解决方法主要有:


    (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念:当“若p则q”形式的命题为真时,就记作pq,称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.


    (2)要理解“充要条件”的概念,对于符号“”要熟悉它的各种同义词语:“等价于”,“当且仅当”,“必须并且只需”,“……,反之也真”等.


    (3)数学概念的定义具有相称性,即数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质.


    (4)从集合观点看,若AB,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A、B互为充要条件.


    (5)证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

    成考帮免费成考网校
  • 2018高尔夫美国公开赛决赛轮:科普卡成功卫冕 2019-09-29
  • 2018“宝洁之家”焕新开启 2019-09-26
  • 王水平同志当选宜春市人民政府市长 2019-09-24
  • 搂住所言延退对于企业和零活就业者或专家型科技工作者而言很恰当,可是对于公务员这一群体来说延退可能导致利益固化行政僵化,这是普罗大众不能够容忍的。 2019-09-24
  • 【长沙天气】最新长沙今天天气,实时提供长沙气温、空气质量、24小时天气预报、生活指数查询 2019-09-18
  • 南方日报:为“份子钱”的改革叫好 2019-09-15
  • 江西“安全生产月”宣传咨询日活动启动 2019-08-28
  • 特朗普下令美国防部组建第六军种“太空军” 2019-08-28
  • 《关于发展租赁型职工集体宿舍的意见(试行)》正式发布实施 2019-08-26
  • 面包车塞进14个液化气罐 交警及时排除“定时炸弹” 2019-08-26
  • “自由画家”张碧晨:我的世界不只有黑白灰!张碧晨 2019-08-25
  • 四两如梦因没有好好务农而贫,却要抹黑国家,这是什么素质呀[微笑] 2019-08-19
  • 挪用近30万报纸征订款赌博 河南一报社聘用制干部获刑 2019-08-19
  • iPhone搜索框原来这么强大 以前白用了iPhone搜索框原来这么强大-手机行情 2019-08-17
  • 在线客服——华龙网 主流媒体 重庆门户 2019-08-17
  • mg电子网址 彩发发破解版 秒速时时彩技巧个人经验 大富翁棋牌游戏 谁有稳定版本鼎力之作网址 比分网 优彩app官网 北京pk拾稳赚技巧 天津时时自由的百科 澳洲5分彩下载 容易赢钱的棋牌游戏 华赢资管 重庆时时现场开奖结果 奖金限红 pk10app下载排行榜 pk10软件哪个好用