• 2018高尔夫美国公开赛决赛轮:科普卡成功卫冕 2019-09-29
  • 2018“宝洁之家”焕新开启 2019-09-26
  • 王水平同志当选宜春市人民政府市长 2019-09-24
  • 搂住所言延退对于企业和零活就业者或专家型科技工作者而言很恰当,可是对于公务员这一群体来说延退可能导致利益固化行政僵化,这是普罗大众不能够容忍的。 2019-09-24
  • 【长沙天气】最新长沙今天天气,实时提供长沙气温、空气质量、24小时天气预报、生活指数查询 2019-09-18
  • 南方日报:为“份子钱”的改革叫好 2019-09-15
  • 江西“安全生产月”宣传咨询日活动启动 2019-08-28
  • 特朗普下令美国防部组建第六军种“太空军” 2019-08-28
  • 《关于发展租赁型职工集体宿舍的意见(试行)》正式发布实施 2019-08-26
  • 面包车塞进14个液化气罐 交警及时排除“定时炸弹” 2019-08-26
  • “自由画家”张碧晨:我的世界不只有黑白灰!张碧晨 2019-08-25
  • 四两如梦因没有好好务农而贫,却要抹黑国家,这是什么素质呀[微笑] 2019-08-19
  • 挪用近30万报纸征订款赌博 河南一报社聘用制干部获刑 2019-08-19
  • iPhone搜索框原来这么强大 以前白用了iPhone搜索框原来这么强大-手机行情 2019-08-17
  • 在线客服——华龙网 主流媒体 重庆门户 2019-08-17
  • 本网站为【成考帮】旗下网站,主要为广大考生提供报考指导服务,网站信息仅供学习交流使用,非政府官方网站,官方信息以江苏教育考试院www.jseea.cn为准。

    江苏成人高考信息网 >> 江苏成人高考复习资料专升本数学一

    奇才vs小牛:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    江苏成人高考网奇才vs活塞 www.gembaja.net 发布时间: 2018年04月01日

    奇才vs活塞 www.gembaja.net 一元函数积分学知识点睛(定积分)

    知识结构:

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分) 

    必备基础知识

    定积分的定义:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上有界——理解即可

    1)大化?。ò汛笄咛菪畏治猲个小曲边梯形):,在【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)中任意插入若干个分点:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    把区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)分割成n个小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    各小区间的长度依次为【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    2)常代变(用小矩形近似的代替每一个小曲边梯形):在每个小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上任取一点【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)作函数值【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)与小区间长度【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的乘积【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    3)近似和(n个小矩形的面积之和近似的等于大曲边梯形的面积):作和式【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    4)取极限(无限细分,得到大曲边梯形的面积):【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)如果不论对【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样的分法,也不论在小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上点【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样取法,只要当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),和【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)总趋于确定的极限I,我们就称这个极限I为函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上的定积分,记为

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

    其中【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积函数,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积表达式,x叫做积分变量,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做积分区间.

    定积分的几何意义:——理解即可

    在区间[a,b]上,f(x)30时,积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在几何上表示由曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=bx轴所围成的曲边梯形的面积;f(x)0时,由曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=bx轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,定义分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值;

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分) 

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    定积分的性质——红色部分要掌握

    两点规定:

    (1)当a=b,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    (2)当a>b,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质1函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)即

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外面即:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质 3  如果将积分区间分成两部分 则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上定积分之和 即:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质4如果在区间[ab]上f(x)o1则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    性质5如果在区间[a, b]上f(x)30,则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    推论1如果在区间[a, b]上f(x)g(x)则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    推论2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    性质6设Mm分别是函数f(x)在区间[a, b]上的最大值及最小值,

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

    性质7(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,则在积分区间[a, b]上至少存在一个点,使下式成立:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    积分上限函数

    设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x[a,b]上的一点. 我们把函数f(x)在部分区间[a,x]上的定积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)称为积分上限的函数.它是区间[a,b]上的函数,记为:F(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),F(x)=【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    积分上限函数的导数

    定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数F(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)[a,b]上具有导数,并且它的导数为:

    F(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(ax<b).

    牛顿--莱布尼茨公式

    定理如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    此公式称为牛顿--莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式.

    无穷区间上的广义积分的概念

    1)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间[a,+)上的广义积分的定义:

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    在广义积分的定义式中,如果极限存在,则称此广义积分收敛;  否则称此广义积分发散.

    2)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-,b]上的广义积分的定义:

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    3)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-,+)上的广义积分的定义:

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    主要考察知识点和典型例题:

    考点一:变上限积分求导

    变上限积分主要考查它的求导性质,考试时遇到变上限积分的问题都要进行求导,主要的考查题型是:直接给一个变限积分,进行求导;定积分求导;含有变限积分的极限问题。

    典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

    根据变上限积分的求导公式,变上限积分求导就等于被积函数:

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    解:解此题需要注意,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)不是积分上限函数,而是常数,所以【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)0。

    典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).(分析:这是【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)型不定式,应用洛必达法则.)

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    考点二:利用莱布尼兹公式直接计算

    根据牛—莱公式【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),计算定积分就是计算不定积分,区别在于不定积分加常数C,定积分加积分区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),定积分的计算方法和不定积分的计算方法没有什么区别,只需要注意积分限的变化。

    典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

    解由于arctanx【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的一个原函数,所以

    【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

     


    成考帮免费成考网校
  • 2018高尔夫美国公开赛决赛轮:科普卡成功卫冕 2019-09-29
  • 2018“宝洁之家”焕新开启 2019-09-26
  • 王水平同志当选宜春市人民政府市长 2019-09-24
  • 搂住所言延退对于企业和零活就业者或专家型科技工作者而言很恰当,可是对于公务员这一群体来说延退可能导致利益固化行政僵化,这是普罗大众不能够容忍的。 2019-09-24
  • 【长沙天气】最新长沙今天天气,实时提供长沙气温、空气质量、24小时天气预报、生活指数查询 2019-09-18
  • 南方日报:为“份子钱”的改革叫好 2019-09-15
  • 江西“安全生产月”宣传咨询日活动启动 2019-08-28
  • 特朗普下令美国防部组建第六军种“太空军” 2019-08-28
  • 《关于发展租赁型职工集体宿舍的意见(试行)》正式发布实施 2019-08-26
  • 面包车塞进14个液化气罐 交警及时排除“定时炸弹” 2019-08-26
  • “自由画家”张碧晨:我的世界不只有黑白灰!张碧晨 2019-08-25
  • 四两如梦因没有好好务农而贫,却要抹黑国家,这是什么素质呀[微笑] 2019-08-19
  • 挪用近30万报纸征订款赌博 河南一报社聘用制干部获刑 2019-08-19
  • iPhone搜索框原来这么强大 以前白用了iPhone搜索框原来这么强大-手机行情 2019-08-17
  • 在线客服——华龙网 主流媒体 重庆门户 2019-08-17
  • 有欢乐生肖奖怎么玩 快三大小单双是骗局吗 波克1000炮捕鱼破解版 冠亚大 旧版单机斗地主下载 十一选五任二倍投 天九牌一对至尊图片 3d购买技巧 重庆时时彩官网 复式投注价格表 北京pk赛车开奖历史 11选5盈利追号工具 北京pk10高手经验分享 11选5模拟追号 免费北京麻将游戏 时时彩什么方法刷量好