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    考点四:隐函数的导数和偏导数

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    此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过,这里我们直接用公式求之.

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    考点五:二阶偏导数(就是一阶偏导数再求偏导数)

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    一阶偏导数对【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    二阶偏导数对【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    考点六、二元函数的极值

    1、二元函数的无约束极值

    【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的极值的一般步骤为:

    第一步解方程组

    fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,

    求得一切实数解,即可得一切驻点.

    第二步对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值

    A【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2、B【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2C【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

    第三步定出AC-B2的符号,按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值.

    典型例题求函数【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2的极值.

    解先解方程组解方程组【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    解得驻点为【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    再求出二阶偏导数【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    ⅰ在点(1,0)处,【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在该点处有极小值【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    ⅱ在点(1,2)处,【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2处,【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在这两点处没有极值;

    ⅲ在点【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2处,【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2故函数在该点处有极大值【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2

    2、条件极值拉格朗日乘数法

    要找函数z=f(x,y)在条件j(x,y)=0下的可能极值点,可以先构成辅助函数

    F(x, y)=f(x, y)+lj(x, y) , 

    其中l为某一常数。然后解方程组:

    【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

    由这方程组解出x,yl,则其中(x,y)就是所要求的可能的极值点。

    典型例题求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.

    解设长方体的三棱的长为x,y,z,则问题就是在条件

    2(xy+yz+xz)=a2

    下求函数V=xyz的最大值.

    构成辅助函数

    F(x,y,z)=xyz+l(2xy+2yz+2xz-a2),

    解方程组

    【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2,

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    这是唯一可能的极值点.因为由问题本身可知最大值一定存在,

    所以最大值就在这个可能的值点处取得.此时【江苏成考专升本】数学1---多元函数微分学知识点睛2.

     


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